概率论与数理统计
introduction
本笔记是基于修佬笔记的补充（再次感谢修佬bushi）
补充介绍
- 测验：一共三次测验，取最好的两次成绩作为最终成绩（秋学期七周（到第二章）、冬学期第三周（到第四章）、冬学期第七周（到第七章））
每一次测验2个多选题，8个单选题（多选题选错和少选都不得分）
测验的地点不限，但是只能用电脑作答 - 期末范围到第八章
notes
chapter1-概率论的基本概念
样本空间与随机事件
集合分为:
有限
无限(可数集（与N一一对应），不可数集)每一个事件都抽象为子集，若试验点落在了这个子集中
就说明这个随机事件发生(AB=\varnothing),则称两事件不相容（或互斥）
其中，和、交、逆事件有如下运算规律：
交换律：(A\cup B=B\cup A;,;A\cap B=B\cap A)；
结合律：(A\cup(B\cup C)=(A\cup B)\cup C;,;A(BC)=(AB)C)；
分配律：(A(B\cup C)=(AB)\cup(AC);,;(AB)\cup C=(A\cup C)(B\cup C))；
对偶律 / 德摩根定律(De Morgan’s law)：(\overline{\bigcup\limits^n_{j=1}A_j}=\bigcap\limits^n_{j=1}\overline{A_j};,;\overline{\bigcap\limits^n_{j=1}A_j}=\bigcup\limits^n_{j=1}\overline{A_j})；
频率与概率
- 概率满足条件：
- 大于或等于零
- 规范性，样本空间概率为1
- 可列可加性（基于两两互斥）
- 概率的性质：
对于有限个两两不相容的事件的和事件，有 (P(\bigcup\limits^n_{j=1}A_j)=\sum\limits_{j=1}^nP(A_j))；
(P(A)=1-P(\overline A))；特别的，可以得到 (P(\varnothing)=0)；
当 (A\supset B) 时，(P(A-B) = P(A)-P(B)) 且 (P(A)\geq P(B))；否则(P(A-B)=P(A)-P(AB))
概率的加法公式：(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB))；推广即容斥原理；（亦可推广到三个事件……）
可以通过迭代的方式进行证明，也就是讲(P(A\cup B))看作整体
|A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An| = Σ(|Ai|) - Σ( |Ai ∩ Aj| ) + Σ( |Ai ∩ Aj ∩ Ak| ) - … + (-1)^(n+1) |A1 ∩ A2 ∩ … ∩ An|加法公式的推论：(P(A\cup B)\leq P(A)+P(B))；